Question

4．若m，n是方程x²-2016x+2017=0的两根，则（m²-2017m+2017）（n²-2017n+2017）的值是2017．

Answer 1

分析 由方程的解的定义和根与系数的关系得出m²-2016m+2017=0，n²-2016n+2017=0，mn=2017，代入到原式=（m²-2016m-m+2017）×（n²-2016n-n+2017），即可得出答案．

解答 解：∵m，n是方程x²-2016x+2017=0的两根，
∴m²-2016m+2017=0，n²-2016n+2017=0，mn=2017，
∴m²-2016m=-2017，n²-2016n=-2017，
∴原式=（m²-2016m-m+2017）×（n²-2016n-n+2017）
=（-m）•（-n）
=mn
=2017．
故答案为：2017．

点评 本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握方程的解的定义及根与系数的关系是解题的关键．