Question

18．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（-4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；
（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．

解答 解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$，一次函数y=x+b，
得k=1×4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
所以反比例函数的解析式是y=$\frac{4}{x}$，一次函数解析式是y=x+3；

（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，
当x=-4时，y=-1，
∴B（-4，-1），
当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×3×1+$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{15}{2}$；

（3）∵B（-4，-1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或-4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．