Question

如图，四边形ABCD中，∠DAB=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：连接BD，先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

解答：解：连接BD，
∵∠DAB=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=

AB2+AD2

=5，
∵5²+12²=13²，
∴∠DBC=90°，
∴四边形ABCD的面积=

1

2

×5×12-

1

2

×3×4=24．

点评：本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．