Question

8．如图，一次函数y=x+2与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于A（2，m），B（-4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式x+2＞$\frac{k}{x}$的解集：-4＜x＜0或x＞2；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）把函数图象上点的坐标代入解析式，计算即可；
（2）结合图象解答；
（3）求出点B的坐标，根据三角形面积公式计算．

解答 解：（1）把x=2，y=m代入y=x+2中，解得m=4，
∴点A坐标为（2，4），
∵点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴2=$\frac{k}{4}$，
解得，k=8，
则反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$；
（2）由图象可知，当-4＜x＜0或x＞2时，x+2＞$\frac{k}{x}$，
故答案为：-4＜x＜0或x＞2；
（3）把x=-4，y=n代入y=x+2中，解得n=-2，
∴点B坐标为（-4，-2），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×（2+4）=6．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征、灵活运用数形结合思想是解题的关键．