Question

3．一组数：2，5，8，11，14，…（第一个数2称为第一项，第二个数5称为第二项，以此类推），通过观察这组数据规律解答下列问题：
（1）第九项的数是26；
（2）第n项是3n-1（用含n的代数式表示）；
（3）若连续的三项之和是123，求这三个连续的数各是多少？

Answer 1

分析 根据所给数字2，5，8，11，14推断可得规律．
（1）第九项的数是2+8×3；
（2）第n项是：3×（n-1）+2=3n-1；
（3）设中间一项为n项，则前一项为（n-1）项；后一项为（n+1）项，列方程解得n，可得结果．

解答 解：第1个数：2；
第2个数：5=2+3=2+1×3；
第3个数：8=2+6=2+2×3；
第4个数：11=2+3×3；
第5个数：14=2+4×3；
…
（1）第九项的数是2+8×3=26；

（2）第n个数：3×（n-1）+2=3n-1，

（3）设中间一项为n项，则前一项为（n-1）项；后一项为（n+1）项，
∴3（n-1）-1+（3n-1）+[3（n+1）-1]=123，
解得：n=14，
∴这三个数分别是38、41、44．
故答案为：（1）26；（2）3n-1．

点评 此题考查了数字的变化规律；找出数字之间的运算规律得出规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．