Question

在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁D₁的位置如图所示，点B₁的坐标为（0，2），点C₁的坐标为（1，0），延长A₁D₁交x轴于点C₂，作正方形D₁C₂D₂A₂，延长A₂D₂交x轴于点C₃，作正方形D₂C₃D₃A₃，…．按这样的规律进行下去，则点A₅到x轴的距离是

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,坐标与图形性质

专题：规律型

分析：根据勾股定理可得正方形A₁B₁C₁D₁的边长为

22+12

=

5

，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的

1

2

，依次得到第四个正方形和第五个正方形的边长，进一步得到点A₅到x轴的距离．

解答：解：在Rt△OB₁C₁中，OB₁=2，OC₁=1，
正方形A₁B₁C₁D₁的边长为

22+12

=

5

，
∵∠B₁OC₁=∠C₁D₁C₂=90°，∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴△B₁OC₁∽C₁D₁C₂△，
∴D₁C₂=

1

2

5

，
依此可得D₃C₄=

1

8

5

，D₄C₅=

1

16

5

，
∴C₄A₅=

3

16

5

，
∴点A₅到x轴的距离是

3

16

5

÷

5

=

3

16

．
故答案为：

3

16

．

点评：本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，求出第四个正方形和第五个正方形的边长是解题的关键．