Question

如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，再根据三角形的高和角平分线的定义得到∠BCE=

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∠ACB=45°，∠BDC=90°，于是可计算出∠BCD=30°，然后利用∠DCE=∠BCE-∠BCD进行计算即可．

解答：解：∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，
∵CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，
∴∠BCE=

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∠ACB=45°，∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=30°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=45°-30°=15°．
故答案为：15°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．