Question

【题目】为了测量重庆有名的观景点南山大金鹰的大致高度，小南同学使用的无人机进行观察，当无人机与大金鹰侧面在同一平面，且距离水平面垂直高度GF为100米时，小南调整摄像头方向，当俯角为45°时，恰好可以拍摄到金鹰的头顶A点；当俯角为63°时，恰好可以拍摄到金鹰底座点E．已知大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面CE长12.5米，坡度为1：0.75，石台上方BC长10米，头部A点位于BC中点正上方．则金鹰自身高度约（　　）米．（结果保留一位小数，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作AM⊥DF于M，AHGF于H，则AM=HF，AH=MF，在Rt△EFG中，由三角函数求出EF=≈51.02，由石台侧面CE坡度为1：0.75，求出石台侧面CE宽度为12.5×=7.5，高度为10，求出ME=BC=12.5，得出AH=MF=63.52，证出△AGH是等腰直角三角形，得出GH=AH=63.52，求出AM=HF=100-63.52≈36.5（米），即可得出答案．

解：作AM⊥DF于M，AH⊥GF于H，如图所示：

则AM=HF，AH=MF，

在Rt△EFG中，∠GEF=63°，

∵tan∠GEF=，∴EF=≈=51.02，

∵石台侧面CE长12.5米，坡度为1：0.75，

∴石台侧面CE宽度为12.5×=7.5，高度为12.5×=10，

∵石台上方BC长10米，头部A点位于BC中点正上方，

∴ME=BC+7.5=5+7.5=12.5，

∴AH=MF=12.5+51.02=63.52，

在Rt△AGH中，∠AGH=90°-45°=45°，

∴△AGH是等腰直角三角形，

∴GH=AH=63.52，

∴AM=HF=100-63.52≈36.5（米），

∴金鹰自身高度约为36.5-10=26.5（米）；

故选：A．