Question

17．化简：
（1）（a-2b）（a+2b）-（2a-b）²
（2）（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；
（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法可以解答本题．

解答 解：（1）（a-2b）（a+2b）-（2a-b）²
=a²-4b²-4a²+4ab-b²
=-3a²-5b²+4ab；
（2）（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$
=$\frac{（x-1）（x+1）-x（x-2）}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}+2x}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{2x-1}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$．

点评 本题考查分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．