Question

如图，已知一次函数y=-x+4与反比例函数y=

k

x

的图象相交于点C与点A（-2，a），
（1）求反比例函数的表达式及C点坐标．
（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A点坐标代入一次函数可求得a的值，再代入反比例函数解析式可求得k的值，联立两函数解析式可求得C点的坐标；
（2）当一次函数图象在反比例函数图象的上方时满足条件，根据条件可得出x的范围．

解答：解：（1）∵A点在一次函数图象上，
∴a=2+4=6，可得A点坐标为（-2，6），
又∵A点在反比例函数图象上，
∴k=-2×6=-12，
∴反比例函数解析式为y=-

12

x

，
联立两函数解析式可得

y=-x+4 y=- 12 x

，
解得

x=-2 y=6

或

x=6 y=-2

，
∴C点坐标为（6，-2）；
（2）根据图象可知当x＜-2或x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：本题主要考查待定系数求函数解析式及函数交点的求法，掌握交点坐标满足两函数解析式求得A点的坐标是解题的关键，注意数形结合思想的应用．