Question

10．求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰⁰的值．

Answer 1

分析 这道题求等比数列前n项的和，解决这类问题，主要是对和式乘以公比错一位相减，使中间项相消，分类求出其和．简称“错位相减法”．

解答 解：设S=1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰①则3S=3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰+3¹⁰⁰¹②
②-①得2S=3¹⁰⁰¹-1所以S=$\frac{{3}^{1001}-1}{2}$，
即1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰=$\frac{{3}^{1001}-1}{2}$．

点评 此题考查有理数的乘方问题，运用等比数列的性质，类比的思想寻求此类问题的答案．