Question

10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠ACB=120°，则∠A的度数为（　　）

• A． 60°
• B． 50°
• C． 40°
• D． 不能确定

Answer 1

分析 先根据△ABC中，∠ACB=120°求出∠A+∠B的度数，再由题意得出MN是线段BC的垂直平分线得出BD=CD，故可得出∠B=∠BCD．由三角形外角的性质得出∠CDA=∠B+∠BCD=2∠B，根据CD=AC得出∠CDA=∠A=2∠B，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：∵△ABC中，∠ACB=120°，
∴∠A+∠B=60°．
∵由题意得出MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD，
∴∠CDA=∠B+∠BCD=2∠B．
∵CD=AC，
∴∠CDA=∠A=2∠B，
∴3∠B=60°，解得∠B=20°，
∴∠A=2∠B=40°．
故选C．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．