Question

已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是过A的一条直线，BE⊥l于E，
CD⊥l于D．
（1）求证：BE=AD；
（2）若BE=5，CD=7，求DE的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）先根据∠BAC=90°得出∠BAE+∠CAD=90°，再根据BE⊥AE可知∠BAE+∠ABE=90°，故可得出∠CAD=∠ABE，根据AAS定理可得出△ABE≌△CAD，由此得出结论；
（2）根据（1）中△ABE≌△CAD可得出AE及AD的长，进而得出结论．

解答：（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠CAD=90°．
∵BE⊥AE，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠CAD=∠ABE，
在△ABE与△CAD中，

∠ABE=∠CAD ∠AEB=∠CDA AB=AC

，
∴△ABE≌△CAD（AAS）．
∴BE=AD；

（2）解：∵由（1）知△ABE≌△CAD，
∴BE=AD=5，AE=CD=7，
∴DE=AE-AD=7-5=2．

点评：本题考查的是全等三角形的判定定理，熟知AAS、ASA、SAS、SSS定理是解答此题的关键．