Question

如图，在?ABCD中，点E、点F分别在AD、CB的延长线上，且DE=BF，连结EF分别交AB、CD于点H、点G．
求证：△EAH≌△FCG．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定

专题：证明题

分析：利用平行四边形的性质得出AE=CF，进而利用全等三角形的判定得出即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，
∴∠E=∠F，
∵DE=BF，
∴AD+DE=CB+BF，即AE=CF，
在△EAH和△FCG中，

∠E=∠F AE=CF ∠A=∠C

，
∴△EAH≌△FCG（ASA）．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出AE=AF是解题关键．