Question

一个正三角形和一个正六边形面积相等，则它们的边长之比为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据题意画出图形，分别设出边长并表示出面积后即可利用面积相等得到答案．

解答：解：设正三角形的边长为a，则正六边形的边长为b；
过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，

AD=AB•cos30°=a•

3

2

=

3

2

a，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×a×

3

2

a=

3

4

a²；
连接OA、OB，过O作OD⊥AB；

∵∠AOB=

360°

6

=60°，
∴∠AOD=30°，
OD=

AD

tan30°

=

b 2

3 3

=

3

2

b，
∴S_△OAB=

1

2

×b×

3

2

b=

3

4

b²，
∴S_六边形=6S_△OAB=6×

3

4

b2=

3 3

2

b²，
∵S_△ABC=S_六边形
∴

3

4

b²=

3 3

2

b²，
解得：a：b=

6

：1
故答案为：

6

：1．

点评：本题考查了正三角形及正六边形的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，结合正多边形的性质解答．