Question

已知△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB于D，CD延长线交⊙O于F，AE，BF的延长线相交于点G．求证：
（1）∠ACD=∠BCE；
（2）GA=GB．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：（1）首先连接BE，由CE是⊙O的直径，可得∠CBE=90°，又由CD⊥AB，可证得∠ACD=∠BCE；
（2）由圆周角定理可得∠BAE=∠BCE，∠ACD=∠ABF，又由∠ACD=∠BCE，即可证得结论．

解答：证明：（1）连接BE，
∵CE是⊙O的直径，
∴∠CBE=90°，
∴∠CEB+∠BCE=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BAC=90°，
∵∠CEB=∠BAC，
∴∠ACD=∠BCE；

（2）∵∠ACD=∠BCE，∠BAE=∠BCE，∠ACD=∠ABF，
∴∠BAE=∠ABF，
∴GA=GB．

点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．