Question

8．西瓜和甜瓜是新疆特色水果，小明的妈妈先购买了2千克西瓜和3千克甜瓜，共花费9元；后又购买了1千克西瓜和2千克甜瓜，共花费5.5元．（每次两种水果的售价都不变）
（1）求两种水果的售价分别是每千克多少元？
（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求甜瓜的数量不少于西瓜数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

Answer 1

分析 （1）设西瓜售价为每千克x元，甜瓜的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买西瓜t千克，总费用为W元，则购买甜瓜（12-t）千克，根据题意得出12-t≥2t，得出t≤4，由题意得出W=-5t+240，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t=4时，W的最小值=220（元），求出12-4=8即可．

解答 解：（1）设西瓜售价为每千克x元，甜瓜的售价为每千克y元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=9}\\{x+2y=5.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1.5}\\{y=2}\end{array}\right.$；
答：西瓜的售价为每千克1.5元，甜瓜的售价为每千克2元；

（2）设购买西瓜t千克，总费用为W元，则购买甜瓜（12-t）千克，
根据题意得：12-t≥2t，
∴t≤4，
∵W=1.5t+2（12-t）=-0.5t+24，
k=-0.5＜0，
∴W随t的增大而减小，
∴当t=4时，W的最小值=22（元），此时12-4=8；
答：购买西瓜4千克，甜瓜8千克时，所需总费用最低．

点评 本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．