Question

16．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（$\sqrt{3}$≈1.73，结果精确到0.1米）

Answer 1

分析 利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上1.6m即为主教学楼的高度AB．

解答 解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=$\frac{AG}{FG}$，
∴FG=$\frac{AG}{tan∠AFG}$=$\frac{AG}{\sqrt{3}}$，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=$\frac{AG}{CG}$，
∴CG=$\frac{AG}{tan∠ACG}$=$\sqrt{3}$AG．
又∵CG-FG=24m，
即$\sqrt{3}$AG-$\frac{AG}{\sqrt{3}}$=24m，
∴AG=12$\sqrt{3}$m，
∴AB=12$\sqrt{3}$+1.6≈22.4m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．