Question

18．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，那么代数式2m²+4n²-4n+2015=2029．

Answer 1

分析 由m、n满足m²-2m=1、n²-2n=1，即可得出m²=1+2m，n²=1+2n、m、n为方程x²-2x-1=0的两个实数根，再根据根与系数的关系即可得出m+n=2，将m²=1+2m，n²=1+2n、m+n=2代入2m²+4n²-4n+2015中即可求出结论．

解答 解：∵m、n满足m²-2m=1、n²-2n=1，
∴m、n为方程x²-2x-1=0的两个实数根，m²=1+2m，n²=1+2n，
∴m+n=2，mn=-1．
∴2m²+4n²-4n+2015=2（1+2m）+4（1+2n）-4n+2015=2+4m+4+8n-4n+2015=4m+4n+2021=2029．
故答案为：2029．

点评 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据m、n满足m²-2m=1、n²-2n=1找出m+n=2，将m²=1+2m，n²=1+2n、m+n=2是解题的关键．