题目内容
20．已知平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=2$\sqrt{7}$，AC=4，则四边形ABCD的面积为8$\sqrt{3}$．分析 直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DE，DO的长，进而求出答案．
解答 
解：过点A作AE⊥BD于点E，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴∠EAO=30°，
∴EO=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{4}$AC=1，
∴AE=$\sqrt{3}$，
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=5，
∴DO=5-1=4，
∴BD=8，
∴四边形ABCD的面积为：AE•BD=8$\sqrt{3}$．
故答案为：8$\sqrt{3}$．
点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出DO的长是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，将?ABCD的AD边延长至点E，使DE=$\frac{1}{2}$AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD，求证：EC=DF．
如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB边，BC边上，且DE⊥AF于点G，H为线段DG上一点，连接AH，BH，BH交AF于点l，若∠GAH=45°，GI=1．正方形ABCD边长为4，则△AHD面积为$\sqrt{7}$-1．