Question

11．如图，DE⊥AC，∠AGF=ABC，∠1+∠2=180°，
（1）试判断BF与AC的位置关系，说明理由．
（2）若在（1）的条件下，∠2=150°，求∠AFG的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的判定，可得BC∥GF，进而得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=180°，可得BF∥DE，最后根据DE⊥AC，可得BF⊥AC．
（2）根据∠1+∠2=180°，∠2=150°，可得∠1=30°，再根据BF⊥AC，即可得出∠AFB=90°，进而得到∠AFG=90°-∠1=60°．

解答 解：（1）BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF，
∴∠1=∠3，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE，
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．

（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
又∵BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFG=90°-∠1=60°．

点评 本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．