Question

7．关于x的方程$\frac{2x+m}{x-2}$=1的解是正数，则m的取值范围是m＜-2且m≠-4．

Answer 1

分析 首先根据$\frac{2x+m}{x-2}$=1，可得x=-m-2；然后根据关于x的方程$\frac{2x+m}{x-2}$=1的解是正数，求出m的取值范围即可．

解答 解：∵$\frac{2x+m}{x-2}$=1，
∴x=-m-2，
∵关于x的方程$\frac{2x+m}{x-2}$=1的解是正数，
∴-m-2＞0，
解得m＜-2，
又∵x=-m-2≠2，
∴m≠-4，
∴m的取值范围是：m＜-2且m≠-4．
故答案为：m＜-2且m≠-4．

点评 此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．