Question

19．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=DF，AB=AC．求证：BD=CD．

Answer 1

分析 连接AD，由DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=DF，得出AD是∠EAF的平分线，得出∠1=∠2，由SAS证明△ABD≌△ACD，得出对应边相等即可．

解答 证明：连接AD，如图所示：
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=DF，
∴AD是∠EAF的平分线，
∴∠1=∠2，
在△ABD和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠1=∠2}&{\;}\\{AD=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证出AD是角平分线是解决问题的关键．