Question

12．如图：在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：CF=EF．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，CD=AB，即可证得∠D=∠EAF，又由BE=AD，AF=AB，易得AE=DF，CD=AF，然后由SAS证得△DCF≌△AFE，即可证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB，
∴∠D=∠EAF，
∵BE=AD，AF=AB，
∴AE=DF，CD=AF，
在△CDF和△FAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=FA}\\{∠D=∠EAF}\\{DF=AE}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△AFE（SAS），
∴CF=EF．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△DCF≌△AFE是关键．