Question

5．已知x轴上有点A（-1，0），B（3，0）两点，y=x²+2kx+k²-3的图象与线段AB有交点时，k的取值范围是3+$\sqrt{3}$≤k$≤1+\sqrt{3}$或-3-$\sqrt{3}$≤k≤1-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 令y=0得出抛物线与x轴的交点坐标，列出不等式即可解决问题．

解答 解：令y=0，得x²+2kx+k²-3=0，
解得x=-k±$\sqrt{3}$，
∵二次函数y=x²+2ax+3的图象与线段AB有交点，
抛物线与x轴交于（-k+$\sqrt{3}$，0），（-k-$\sqrt{3}$，0），开口向上，
∴当-1≤-k+$\sqrt{3}$≤3时，抛物线与线段AB有交点，即-3+$\sqrt{3}$≤k$≤1+\sqrt{3}$；
或当-1≤-k-≤3时，抛物线与线段AB有交点，即-3-$\sqrt{3}$≤k≤1-$\sqrt{3}$；
故答案为3+$\sqrt{3}$≤k$≤1+\sqrt{3}$或-3-$\sqrt{3}$≤k≤1-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象解决问题，把问题转化为不等式，属于中考常考题型．