Question

10．观察下列式子：
$\sqrt{11-2}$=3；
$\sqrt{1111-22}$=33；
$\sqrt{111111-222}$=333；
…
猜想：$\sqrt{\underbrace{111…1}_{2016个1}-\underbrace{222…2}_{1008个2}}$=$\underset{\underbrace{333…3}}{1008个3}$．

Answer 1

分析 观察所给算式，可发现规律：被开方数中2的个数与结果中3的个数相同，根据规律，可得答案．

解答 解：$\sqrt{11-2}$=3；
$\sqrt{1111-22}$=33；
$\sqrt{111111-222}$=333；
…
发现被开方数中2的个数与结果中3的个数相同．
∴$\sqrt{\underbrace{111…1}_{2016个1}-\underbrace{222…2}_{1008个2}}$=$\underset{\underbrace{333…3}}{1008个3}$，
故答案为：$\underset{\underbrace{333…3}}{1008个3}$．

点评 本题考查了算术平方根，观察式子发现其中的规律是解题的关键．