Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别为AB，AC中点，F、G为线段BC上两点，且FG=6，则阴影部分面积为24．

Answer 1

分析 由勾股定理求出BC上的高AH为8，求出FG=DE  FG∥DE，求出FG与DE间的距离是4，求出△FGO和△DEO的高均为2，求出阴影部分面积即可．

解答 解：连接DE，过A作AH⊥BC于H，过O作ZI⊥BC于I，交DE于Z，
∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12，
∴BH=CH=6，
∵AB=AC=10，
由勾股定理得：AH=8，
∵D、E分别是AB和AC中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=6，DE∥BC，
∴DE和FG间的距离是4，
∵FG=6，BC=12，
∴FG=DE，FG∥DE，
∴∠DEO=∠GFO，
在△DEO和△GFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEO=∠GFO}\\{∠DOE=∠GOF}\\{DE=FG}\end{array}\right.$，
∴△DEO≌△GFO（AAS），
∴DO=GO，
∵DE∥FG，
∴△DZO∽△GIO，
∴$\frac{DO}{GO}$=$\frac{ZO}{IO}$，
∵DO=GO，
∴ZO=IO=$\frac{1}{2}$ZI=2，
∴阴影部分的面积是：
S_梯形DECB-S_△DOE-S_△OFG
=$\frac{1}{2}$×（DE+BC）×IZ-$\frac{1}{2}$×DE×OZ-$\frac{1}{2}$×FG×OI
=$\frac{1}{2}$×（6+12）×4-$\frac{1}{2}$×6×2-$\frac{1}{2}$×6×2
=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的综合运用．