Question

1．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=60°，求弦CD的长．

Answer 1

分析 作OF⊥CD于点F，连接OD，直角△OEF中利用三角函数即可求得OF的长，然后在直角△ODF中利用勾股定理即可求得DF的长，然后根据垂径定理可以得到CD=2DF，从而求解．

解答 解：作OF⊥CD于点F，连接OD．
∵AE=2，EB=6，
∴AB=AE+BE=8，半径长是4．
∵在直角△OEF中，OE=OA-AE=4-2=2，
sin∠DEB=$\frac{OF}{OE}$，
∴OF=OE•sin∠DEB=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
在直角△ODF中，
∵DF=$\sqrt{O{D}^{2}-O{F}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴CD=2DF=2$\sqrt{13}$．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．