Question

15．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠BAD=∠ADE，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．

Answer 1

分析 首先证明△AFB≌△DCE（SAS），进而得出FB=CE，FB∥CE，进而得出答案．

解答 证明：在△AFB和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠A=∠D}\\{AF=DC}\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△DCE（SAS），
∴FB=CE，∠AFB=∠DCE，
∴∠BFC=∠ECF，
∴FB∥CE，
即FB$\stackrel{∥}{=}$CE，
∴四边形BCEF是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AFB≌△DCE是解题关键．