题目内容
妈妈带小华去超市，要买两千克糖果，碰巧超市的电子秤坏了，于是售货员取来一架旧天平和一只一千克的砝码，但这架天平的两臂长不相等．售货员与小华的妈妈商议后，一致同意用下面的方法称量：售货员将1千克的砝码放在左盘，再取糖果放在右盘，使两边平衡后，把糖果取给小华，然后又将砝码放在右盘，再取糖果放在左盘，平衡后把糖果取给小华．
在回家的路上，小华问妈妈：“这样称的份量够吗？”妈妈说：“这还能不够吗？交换位置称两次，多与少就扯平了”，小华觉得妈妈的话似乎有些道理，但还不很明白．回家后就运用所学知识研究起来，结果让她很吃惊：实际称得糖果的重量已超过两千克．她怕自己算错，又在自己家备用的弹簧秤上试称，结果与计算的一致．她不由地发出感叹：生活中的数学问题，必须用数学头脑去思考、解决，不能光凭感觉就下结论．你知道小华是怎么算的吗？请写出你的解答过程．
在回家的路上，小华问妈妈：“这样称的份量够吗？”妈妈说：“这还能不够吗？交换位置称两次，多与少就扯平了”，小华觉得妈妈的话似乎有些道理，但还不很明白．回家后就运用所学知识研究起来，结果让她很吃惊：实际称得糖果的重量已超过两千克．她怕自己算错，又在自己家备用的弹簧秤上试称，结果与计算的一致．她不由地发出感叹：生活中的数学问题，必须用数学头脑去思考、解决，不能光凭感觉就下结论．你知道小华是怎么算的吗？请写出你的解答过程．
考点：一元一次方程的应用
专题：应用题,跨学科
分析：根据杠杆定律，分别得出第一次称量和第二次称量的质量，将两者相加，再根据完全平方式可的非负性知实际称得糖果的重量超过两千克．
解答：解：设天平的左臂长度是a，右臂是b．第一次称得的糖果的质量是n，第二次称的糖果的质量是m，
由杠杆定律，第一次称量时：1×a=n×b，所以n=
；
第二次称量时：m×a=1×b，所以m=
．
因为 a，b不相等，所以
，
不相等，
所以一共的糖果的质量是
+
=（
-
）2+2＞2．
由杠杆定律，第一次称量时：1×a=n×b，所以n=
| a |
| b |
第二次称量时：m×a=1×b，所以m=
| b |
| a |
因为 a，b不相等，所以
| a |
| b |
| b |
| a |
所以一共的糖果的质量是
| a |
| b |
| b |
| a |
|
|
点评：本题考查了一元一次方程的应用和实数大小比较的方法，根据杠杆定律得到两次称量的质量是解题的关键．
练习册系列答案
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如图所示．P，Q分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BP=BQ，BH⊥PC于H．求证：QH⊥DH．