Question

2．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，若平行四边形的面积是12，则△AOE与△DOF的面积之和为3．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，证出∠OAE=∠OCF，∠OFC=∠OEA，由AAS证明△AOE≌△OCF，则求△AOE与△DOF的面积和转化为求△DOC的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，∠OFC=∠OEA，
在△AOE和△OCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}&{\;}\\{∠OEA=∠OFC}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△OCF（AAS），
∴S_阴=S_△DOF+S_△COF=S_△DOC=$\frac{1}{4}$S_?ABCD=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．