Question

如图，在一坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB（AB与水平线垂直），当太阳光与水平线成45°角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为8米，求树高AB．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：几何图形问题

分析：应充分利用所给的15°和45°在树的位置构造直角三角形，进而利用三角函数求解．

解答：解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD⊥CD，
∴∠BCD=15°，∠ACD=45°．
在Rt△CDB中，CD=8cos15°，BD=8sin15°，
在Rt△CDA中，
AD=CD×tan45°
=8×cos15°×tan45°
=8cos15°，
∴AB=AD-BD=（8cos15°-8sin15°）
=8（cos15°-sin15°）．
答：树高约为8（cos15°-sin15°）m．

点评：本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法，另外，利用三角函数时要注意各边相对．