Question

2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数$y=\frac{4}{3}x$的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数$y=\frac{4}{3}x$中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．
（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．

解答 解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数$y=\frac{4}{3}x$的图象上，
∴$4=\frac{4}{3}$•m，m=3即点C坐标为（3，4）．
∵一次函数 y=kx+b经过A（-3，0）、点C（3，4）
∴$\left\{\begin{array}{l}0=-3k+b\\ 4=3k+b\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{2}{3}\\ b=2\end{array}\right.$
∴一次函数的表达式为$y=\frac{2}{3}x+2$
（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，
∴点P 的坐标为（0，6）、（0，-2）

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键．