Question

2．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-1}$$-\frac{1}{1-x}$）$÷（\frac{{x}^{2}+3x}{x-1}-1）$，其中x=2．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{1}{x-1}$]÷[$\frac{{x}^{2}+3x}{x-1}$-$\frac{x-1}{x-1}$]
=$\frac{x+1}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}+3x-x+1}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{1}{x+1}$，
当x=2时，原式=$\frac{1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．