Question

11．某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求表中a，b，c，d的值，并补全条形统计图；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．
（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为A的概率．

Answer 1

分析 （1）得出考生人数，进而得出a，b，c的数值．
（2）利用平均数公式即可计算考场“声乐”科目考试的平均分．
（3）通过概率公式计算即可．

解答 解：（1）此考场的考生人数为：$\frac{10}{0.25}=40$；
a=40×0.075=3，b=$\frac{15}{40}=0.375$，c=40-3-10-15-8=4，d=$\frac{4}{40}=0.1$，
器乐考试A等3人；
（2）考生“声乐”考试平均分：（3×10+10×8+15×6+8×4+4×2）÷40=6分；
（3）因为声乐成绩为A等的有3人，器乐成绩为A等的有3人，由于本考场考试恰有2人两科均为A等，不妨记为A'，A''，将声乐成绩为A等的另一人记为b，在至少一科成绩为A等考生中随机抽取两人有六种情形，两科成绩均为A等的有一种情形，所以概率为$\frac{1}{6}$．

点评 本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．