Question

20．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=2-5a}\\{x-2y=3a}\end{array}\right.$的解x，y的和是负数，求满足条件的最小整数a．

Answer 1

分析 把a当作已知数，解方程组求出方程组的解（x y的值），根据已知得出不等式，求出a的取值范围即可．

解答 解：方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=2-5a}\\{x-2y=3a}\end{array}\right.$得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4-7a}{5}}\\{y=\frac{2-11a}{5}}\end{array}\right.$，
∵x，y的和是负数，
∴x+y＜0，
∴$\frac{4-7a}{5}+\frac{2-11a}{5}＜0$，
解得：a$＞\frac{1}{3}$，
∴满足条件的最小整数a=1．

点评 题综合考查了解方程组和解不等式的应用，关键是根据题意求出关于a的不等式．