Question

13．已知圆O的半径为5，弦AB=8，D为弦AB上一点，且AD=1，过点D作CD⊥AB，交圆O于C，则CD长为（　　）

• A． 1
• B． 7
• C． 8或1
• D． 7或1

Answer 1

分析 连接OB，OC₁，过O作OE⊥CD，OF⊥AB，则四边形EDFO是矩形，根据矩形的性质得到OE=DF，OF=DE，根据勾股定理得到BF=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，得到OE=DF=3，由勾股定理得到C₁E=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，于是得到结论．

解答 解：如图，
连接OB，OC₁，过O作OE⊥CD，OF⊥AB，
则四边形EDFO是矩形，
∴OE=DF，OF=DE，
∵圆O的半径为5，弦AB=8，
∴AF=BF=4，
∴BF=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵AD=1，∴DF=3，
∴OE=DF=3，
∴C₁E=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴C₂E=4，
∴C₁D=7，C₂D=1，
∴CD长为7或1，
故选D．

点评 本题考查了垂径定理，勾股定理的运用．关键是连接半径，将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理，列方程求解．