Question

1．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，若∠C=50°，求∠BAD的度数．

Answer 1

分析 首先过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，由BD平分∠ABC，根据角平分线的性质，即可得DE=DF，又由AD=CD，即可判定Rt△CDE≌Rt△ADF，则可证得∠A+∠C=180°，即可得到结论．

解答 解：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=AD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°，
∵∠C=50°，
∴∠BAD=130°．

点评 此题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用．