Question

13．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，把△ABC沿EF折叠，C对应点恰好与△ABC的外心O重合，则∠CFE的度数是（　　）

• A． 40°
• B． 45°
• C． 50°
• D． 55°

Answer 1

分析 连接OB、OC，由圆周角定理得出∠BOC=2∠BAC=100°，由等腰三角形的性质得出∠OCF=40°，由折叠的性质得出OC⊥EF，即可求出∠CFE的度数．

解答 解：连接OB、OC，如图所示：
由圆周角定理得：∠BOC=2∠BAC=100°，
∵OB=OC，
∴∠OCF=$\frac{1}{2}$（180°-100°）=40°，
由折叠的性质得：OC⊥EF，
∴∠CFE=90°-40°=50°；
故选：C．

点评 本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理、等腰三角形的性质、折叠的性质；熟练掌握三角形的外心性质和折叠的性质，由圆周角定理求出∠BOC是解决问题的关键．