Question

9．如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点
B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标，并指出x在哪个范围内y随着x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）把A（-1，0）和点C（0，-5）代入y=ax²-4x+c，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式；
（2）将（1）中所得解析式化为顶点式可得顶点坐标，根据顶点坐标和开口方向可得x的取值范围．

解答 解：（1）根据题意，
得$\left\{\begin{array}{l}{0=a{×（-1）}^{2}-4×（-1）+c}\\{\;}\\{-5=a{×0}^{2}-4×0+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{\;}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
∴二次函数的表达式为y=x²-4x-5；

（2）将二次函数的表达式y=x²-4x-5化为顶点式
y=（x-2）²-9，
∴顶点坐标为（2，-9）；
对称轴为x=2，
∵a＞0，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大．

点评 本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的性质是解答此题的关键．