Question

15．若实数x满足x²-$2\sqrt{2}$x-1=0，则${x^2}+\frac{1}{x^2}$=10．

Answer 1

分析 根据x²-$2\sqrt{2}$x-1=0，可以求得$x-\frac{1}{x}$的值，从而可以得到${x^2}+\frac{1}{x^2}$的值，本题得以解决．

解答 解：∵x²-$2\sqrt{2}$x-1=0，
∴$x-2\sqrt{2}-\frac{1}{x}=0$，
∴$x-\frac{1}{x}=2\sqrt{2}$，
∴$（x-\frac{1}{x}）^{2}=8$，
即${x}^{2}-2+\frac{1}{{x}^{2}}=8$，
∴${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=10$，
故答案为：10．

点评 本题考查代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．