Question

6．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于-50．

Answer 1

分析 设第n行的第1个数的绝对值为a_n，根据数列排列方式找出部分a_n的值，根据数值的变化找出变化规律“a_n=$\frac{n（n-1）}{2}$+1”，依此规律再结合数列中所有奇数为正，偶数为负即可得出结论．

解答 解：设第n行的第1个数的绝对值为a_n，
观察，发现规律：a₁=1，a₂=|-2|=2=a₁+1，a₃=|-4|=4=a₂+2，a₄=7=a₃+3，a₅=11=a₄+4，…，
∴a_n=a_n-1+n-1．
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=1+1+2+…+n-1=$\frac{n（n-1）}{2}$+1．
当n=10时，a₁₀=$\frac{10×（10-1）}{2}$+1=46，
∴第10行从左边数第5个数的绝对值为：46+（5-1）=50．
又∵该数列中奇数为正，偶数为负，
∴第10行从左边数第5个数为-50．
故答案为：-50．

点评 本题考查了规律型中得数字的变化类，解题的关键是找出规律第n行第一个数的绝对值为$\frac{n（n-1）}{2}$+1．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出前几行的第一个数的绝对值，根据数值的变化找出变化规律是关键．