Question

15．对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和．
例如：f（6）=6²=36，f（123）=1²+3²=10．规定f₁（n）=f（n），f_k+1（n）=f（f_k（n））（k为正整数）．
例如：f₁（123）=f（123）=1²+3²=10，f₂（123）=f（f₁（123））=f（10）=1．则f₄（4）的值为（　　）

• A． 37
• B． 58
• C． 89
• D． 145

Answer 1

分析 根据新定义运算法则列出算式并计算．

解答 解：依题意得：则
f₁（4）=f（4）=0²+4²=16，
f₂（4）=f（f₁（4））=f（16）=1²+6²=37．
f₃（4）=f（f₃（4））=f（37）=3²+7²=58．
f₄（4）=f（f₃（4））=f（58）=5²+8²=89．
故选：C．

点评 本题考查了有理数的混合运算．根据f₁（n）=f（n），f_k+1（n）=f（f_k（n））（k为正整数）求得f₄（4）的值．