Question

18．直径为12cm的⊙O中，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．

Answer 1

分析 连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等边三角形得到∠AOB=60°，则利用圆周角定理得到∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，再利用圆内接四边形的性质得到∠AC′B=150°，从而得到弦AB所对的圆周角．

解答 解：连接OA、OB，如图，
∵OA=OB=AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
∴∠AC′B=180°-∠ACB=150°，
即弦AB所对的圆周角为30°或150°．
故答案为30°或150°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．注意分类讨论的运用．