Question

8．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有3对全等三角形．

Answer 1

分析 根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．

解答 解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，
理由是：∵在△ABC和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AC=AC}\\{BC=DC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，
在△BAO和△DAO中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAO=∠DAO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$
∴△ABO≌△ADO（SAS），
同理△CBO≌△CDO，
故答案为：3．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．