Question

9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=3，AC=4，则斜边上的高线长为2.4．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理在Rt△ABC求得斜边AB，再利用S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{1}{2}$AB×CD联立方程解答即可．

解答 解：如图，在Rt△ABC中，CD是高，∠C=Rt∠，BC=3，AC=4，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵CD是Rt△ABC斜边上的高，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×CD，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC×BC，
∴AB×CD=AC×BC，
即5×CD=3×4，
∴CD=2.4．
故答案为：2.4．

点评 此题考查勾股定理，活用三角形的面积计算公式解决问题．