Question

10．设α、β是方程x²+2016x-2=0的两根，则（α²+2018α-1）（β²+2018β-1）=-4039．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解以及根与系数的关系即可得出α²+2016α=2、β²+2016β=2、α+β=-2016、αβ=-2，将（α²+2018α-1）（β²+2018β-1）转化为4αβ+2（α+β）+1代入数据即可得出结论．

解答 解：∵α、β是方程x²+2016x-2=0的两根，
∴α²+2016α=2，β²+2016β=2，α+β=-2016，αβ=-2，
∴（α²+2018α-1）（β²+2018β-1）=（2+2α-1）（2+2β-1）=（2α+1）（2β+1）=4αβ+2（α+β）+1=4×（-2）+2×（-2016）+1=-4039．
故答案为：-4039．

点评 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解将（α²+2018α-1）（β²+2018β-1）转化为4αβ+2（α+β）+1是解题的关键．