题目内容
6．
如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是（ ）| A． | AB⊥AC | B． | AB=AC | C． | AB=BC | D． | AC=BC |
分析 根据等腰三角形性质和三角形的中位线求出AE⊥DF，根据三角形的中位线求出DE∥AC，EF∥AB，得出四边形ADEF是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可．
解答 解：AB=AC，
理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，
∴AE⊥BC，
∵D、F分别为AB和AC的中点，
∴DF∥BC，
∴AE⊥DF，
∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∵AE⊥DF，
∴四边形ADEF是菱形，
即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形，
故选B．
点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形ADEF是平行四边形是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知一次函数y=$\frac{3}{2}$x-3与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D，抛物线y=$\frac{1}{4}$x2+bx+c经过B、C、D三点．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．
如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，有下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③tan∠CAD=$\sqrt{2}$；④S四边形CDEF=$\frac{5}{2}$S△ABF，其中正确的结论是①②④．（填写序号即可）
18．据国家统计局公告，2015年我国国内生产总值达到67.7亿元，将数67700000000000用科学记数法表示应为（ ）
| A． | 6.77×1012 | B． | 67.7×1012 | C． | 6.77×1013 | D． | 67.7×1013 |
15．有四个式子：①$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$；②$\sqrt{9}=±3$；③${（\sqrt{5}+1）^2}=6$；④3a3•2a2=6a6，从这四个式子中随机抽取一个，抽到的式子不正确的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |