题目内容
已知：如图△ABC中，BD和CE是三角形的高，M为BC的中点，P为DE的中点．求证：PM⊥DE．考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：连接ME、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=ME=
BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．
| 1 |
| 2 |
解答：
证明：连接ME、ME，
∵BD和CE是三角形的高，M为BC的中点，
∴MD=ME=
BC，
∵P为DE的中点，
∴PM⊥DE．
证明：连接ME、ME，∵BD和CE是三角形的高，M为BC的中点，
∴MD=ME=
| 1 |
| 2 |
∵P为DE的中点，
∴PM⊥DE．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
练习册系列答案
综合自测系列答案
相关题目
如图，菱形ABCD中，O为AC上一点，OA=AB，经过B、C、D三点的⊙O的半径为1，求cos∠AOB的值．
（1）如图，已知∠B+∠D=∠BED，求证：AB∥CD，
如图，二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0）及在正比例函数y=x上的动点P
如图，如果AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，那么下列结论中正确的个数是（ ）
如图，AB是圆O的弦，P是AB上一点，AB=10，OP=5，圆O的半径为7，求AP．
如图所示，∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB，且AB=2，CD=1，求AD和BC的长．
