Question

7．已知$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$，求代数式$\frac{2{x}^{2}-3xy+{z}^{2}}{{x}^{2}-2xy-{z}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 令$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k，则x=2k，y=3k，z=4k，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：令$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k，则x=2k，y=3k，z=4k，
故原式=$\frac{8{k}^{2}-18{k}^{2}+16{k}^{2}}{4{k}^{2}-12{k}^{2}-16{k}^{2}}$=$\frac{6{k}^{2}}{-24{k}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．